ריבית פשוטה לעומת ריבית דריבית: השוואת נוסחאות

ריבית היא תוספת על סכום הקרן. יש שתי דרכים מרכזיות לחשב אותה: פשוטה ודריבית. ההבדל קריטי בבעיות בגרות.

ריבית פשוטה

הריבית מחושבת רק מהקרן המקורית בכל תקופה. נוסחה:

$$A = P (1 + r \cdot n)$$

כאשר:

• A: סכום סופי.
• P: קרן (סכום מקורי).
• r: שיעור הריבית לתקופה (כאחוז עשרוני).
• n: מספר תקופות.

ריבית דריבית

הריבית מחושבת מהסכום המצטבר בכל תקופה. נוסחה:

$$A = P (1 + r)^n$$

הסכום גדל מעריכית, כי הריבית בשנה הבאה מחושבת גם על הריבית שהצטברה בשנה שלפניה.

דוגמה הדדית

הפקדה של 1000 ש"ח עם ריבית של 5% למשך 10 שנים.

ריבית פשוטה

$$A = 1000 \cdot (1 + 0.05 \cdot 10) = 1000 \cdot 1.5 = 1500$$

הצטברה ריבית של 500 ש"ח.

ריבית דריבית

$$A = 1000 \cdot (1.05)^{10} \approx 1000 \cdot 1.6289 \approx 1628.89$$

הצטברה ריבית של כ-628.89 ש"ח.

ההבדל. 128.89 ש"ח. הפער גדל ככל שהתקופה ארוכה יותר ושיעור הריבית גבוה יותר.

טבלת השוואה

תקופת חישוב מתחת לשנה

לעיתים הריבית מחושבת m פעמים בשנה. למשל, 5% שנתי מחושב חודשית: r = 0.05/12 ו-n = 12·שנים. הנוסחה הופכת ל:

$$A = P \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \cdot n}$$

ככל ש-m גדל, הסכום הסופי גדל מעט. בגבול ל-m → ∞:

$$A = P \cdot e^{r \cdot n}$$

זו הריבית הרציפה, נדירה בבגרות אבל מופיעה לעיתים.

דוגמה מבגרות

נתון. הפקדה של P ש"ח עם ריבית דריבית של 3% שנתי. אחרי כמה שנים הסכום יוכפל?

פתרון. מבקשים n כך ש-P(1.03)ⁿ = 2P, או (1.03)ⁿ = 2.

לקיחת לוגריתם:

$$n \cdot \ln(1.03) = \ln(2) \implies n = \frac{\ln 2}{\ln 1.03} \approx \frac{0.693}{0.0296} \approx 23.45$$

כ-23.5 שנים. בריבית פשוטה אותה שאלה תיתן: P(1 + 0.03n) = 2P, אז n = 1/0.03 ≈ 33.3 שנים. דריבית מהירה יותר.

איך מזהים בשאלה

ריבית פשוטה:

• "הריבית מחושבת רק על הקרן".
• "לא הופקה רווח על הרווח".

ריבית דריבית:

• "ריבית שנתית" בלי הגבלות נוספות.
• "הסכום גדל ב-X% מדי שנה".
• "הריבית מתווספת לקרן בכל שנה".

עמודים קשורים

• בעיות ריבית דריבית
• סדרה הנדסית
• סדרה חשבונית לעומת הנדסית
• חוקי לוגריתם