מקבילית לעומת מלבן: מה ההבדל וכיצד מזהים

מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות הצלעות הנגדיות מקבילים. מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית שבו כל הזוויות ישרות. לכן כל מלבן הוא מקבילית, אבל לא כל מקבילית היא מלבן.

מאפיינים השוואתיים

אלכסונים. ההבדל הקריטי

במקבילית כללית האלכסונים חוצים זה את זה, אבל לא שווים באורך. במלבן הם גם חוצים זה את זה וגם שווים באורך.

זה משפט עוצמתי מאוד: אם הוכחתם שאלכסוני מרובע שווים באורך וגם חוצים זה את זה, המרובע הוא מלבן.

איך להוכיח שמרובע הוא מלבן

יש שלוש דרכים עיקריות, בהינתן שהמרובע הוא מקבילית:

1. זווית אחת ישרה. כל הזוויות מתבטאות זו דרך זו במקבילית, אז אם אחת ישרה, כולן ישרות.
2. אלכסונים שווים. במקבילית עם אלכסונים שווים, חייבת להיות זווית ישרה.
3. שתי צלעות סמוכות ניצבות. מספיק לזוג צלעות אחד.

אם המרובע לא ידוע כמקבילית, צריך להוכיח קודם שיש ארבע זוויות ישרות, או שני זוגות צלעות נגדיות מקבילים פלוס זווית אחת ישרה.

דוגמה

נתון: ABCD מרובע שבו AB מקביל ל-CD ושווה לו באורך, וזווית A ישרה. הוכיחו שמלבן.

פתרון.

1. מ-AB ‖ CD ו-AB = CD, המרובע הוא מקבילית (תנאי מספיק).
2. במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל-180°. זווית A ישרה, אז גם זווית B ישרה.
3. מסימטריה של המקבילית, גם זוויות C ו-D ישרות.
4. ארבע זוויות ישרות מגדירות מלבן.

טעות שכיחה

תלמידים לעיתים חושבים שצריך להוכיח ש-כל הזוויות ישרות. במקבילית, מספיק להוכיח שזווית אחת ישרה. השאר נובעות.

עמודים קשורים

• מקבילית
• מלבן
• הוכחות מקבילית
• מעוין לעומת ריבוע