מקבילית: תכונות, משפטים, נוסחאות שטח והיקף

מקבילית היא מרובע ששתי זוגות הצלעות הנגדיות שלו מקבילות.

הגדרה

מרובע ABCD הוא מקבילית אם AB ‖ CD וגם AD ‖ BC.

תכונות מקבילית

חמש דרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית

1. שתי זוגות של צלעות מקבילות (ההגדרה).
2. שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות.
3. זוג צלעות נגדיות מקבילות ושוות.
4. שתי זוגות של זוויות נגדיות שוות.
5. האלכסונים חוצים זה את זה.

בחרו את הדרך לפי מה שיותר נוח להוכיח מתוך הנתונים.

נוסחאות שטח והיקף

עם בסיס b, גובה לבסיס h, צלע a, וזווית α בין הצלעות a ו-b:

$$S = b \cdot h = a \cdot b \cdot \sin \alpha$$ $$P = 2(a + b)$$

עם אלכסונים d₁ ו-d₂ וזווית φ ביניהם:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \varphi$$

דוגמה

במקבילית ABCD, AB = 8, AD = 5, ו-∠A = 60°. מצאו את שטח המקבילית. פתרון.

$$S = AB \cdot AD \cdot \sin A = 8 \cdot 5 \cdot \sin 60° = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \approx 34.64$$

משפחת המקבילית

המקבילית היא ההורה של שלוש צורות מיוחדות:

• מלבן: מקבילית עם זווית 90° (אז כל הזוויות 90°).
• מעוין: מקבילית עם כל הצלעות שוות.
• ריבוע: מלבן וגם מעוין.

טעויות נפוצות

1. הנחה שהאלכסונים שווים. הם רק חוצים זה את זה. אם נדרשים שווים. צריך להוכיח שהמקבילית מלבן.
2. שימוש בצלע במקום בגובה בנוסחת השטח. השטח הוא בסיס × גובה לבסיס, לא בסיס × צלע.
3. בלבול בין "צלעות מקבילות" ל"צלעות שוות" בהוכחות.

עמודים קשורים

• ריבוע
• מלבן
• מעוין
• הוכחות מקבילית