ריבוע: תכונות, נוסחאות שטח, היקף, ואלכסון

ריבוע הוא מרובע שכל ארבע צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות. זוהי הצורה הסימטרית ביותר במרובעים.

הגדרה

ריבוע ABCD מקיים:

• כל ארבע הצלעות שוות: AB = BC = CD = DA
• כל ארבע הזוויות 90°

תכונות

1. שני אלכסונים שווים, חוצים זה את זה, ומאונכים זה לזה.
2. כל אלכסון חוצה שתי זוויות נגדיות לזוויות של 45°.
3. ארבעה צירי סימטריה: שני האלכסונים, ושני קטעי האמצע של זוגות צלעות נגדיות.
4. ריבוע הוא גם מלבן, גם מעוין, וגם מקבילית.

נוסחאות

עם צלע a:

$$S = a^2$$ $$P = 4a$$

אורך אלכסון (לפי פיתגורס):

$$d = a \sqrt{2}$$

דוגמה 1: חישוב שטח והיקף

ריבוע עם צלע 7. מצאו את השטח, ההיקף, ואת אורך האלכסון.

פתרון.

$$S = 49, \quad P = 28, \quad d = 7\sqrt{2} \approx 9.9$$

דוגמה 2: מציאת צלע מאלכסון

ריבוע עם אלכסון 10. מצאו את הצלע ואת השטח.

פתרון.

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$$ $$S = a^2 = 50$$

טעויות נפוצות

1. חישוב שטח כ-a · b במקום a². אם הצורה ריבוע, יש רק צלע אחת.
2. שכחת הקשר בין צלע לאלכסון. אלכסון = צלע · √2.
3. בלבול בין ריבוע למלבן. במלבן יש שני אורכי צלע שונים. בריבוע כל הצלעות שוות.

עמודים קשורים

• מלבן
• מעוין
• מקבילית
• מרובעים