מלבן: תכונות, נוסחאות שטח, היקף, ואלכסון

מלבן הוא מרובע שכל ארבע זוויותיו ישרות. הוא מקרה מיוחד של מקבילית.

הגדרה

מלבן ABCD מקיים שכל ארבע הזוויות שלו 90°. ממילא, צלעות נגדיות שוות ומקבילות.

תכונות

1. צלעות נגדיות שוות ומקבילות.
2. כל הזוויות 90°.
3. אלכסונים שווים וחוצים זה את זה.
4. שני צירי סימטריה: שני קטעי האמצע של זוגות צלעות נגדיות. (האלכסונים אינם צירי סימטריה אלא אם הוא ריבוע.)

נוסחאות

עם צלעות a ו-b:

$$S = a \cdot b$$ $$P = 2(a + b)$$

אורך אלכסון:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

דוגמה 1: שטח והיקף

מלבן עם צלעות 8 ו-6. מצאו את השטח, ההיקף, ואת אורך האלכסון.

פתרון.

$$S = 48, \quad P = 28, \quad d = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

דוגמה 2: מציאת צלע מנתונים

מלבן עם היקף 40 וצלע אחת 12. מצאו את הצלע השנייה ואת השטח.

פתרון.

$$2(12 + b) = 40 \implies b = 8$$ $$S = 12 \cdot 8 = 96$$

איך מוכיחים שמרובע הוא מלבן

טעויות נפוצות

1. שכחה שמלבן הוא מקבילית. ולכן יש לו את כל תכונות המקבילית.
2. חישוב אלכסון כ-a + b במקום √(a² + b²). האלכסון לא ישר על המלבן.
3. בלבול בין מלבן לריבוע. במלבן צלעות סמוכות שונות. בריבוע שוות.

עמודים קשורים

• ריבוע
• מקבילית
• מעוין
• מרובעים