גליל: נוסחאות נפח ושטח פנים

גליל הוא גוף במרחב שנוצר מסיבוב מלבן סביב אחת מצלעותיו. יש לו שני בסיסים עגולים מקבילים ומעטפת מתעקלת.

הגדרה

גוף במרחב עם:

• שני בסיסים עגולים שווים ומקבילים (רדיוס r)
• מעטפת צדדית (הצד שמחבר את הבסיסים)
• גובה h (המרחק בין הבסיסים)

נוסחאות

עם רדיוס בסיס r וגובה h:

נפח

$$V = \pi r^2 h$$

(שטח בסיס כפול גובה.)

שטח מעטפת (צידית)

$$S_{\text{מעטפת}} = 2 \pi r h$$

(כשפותחים את המעטפת היא הופכת למלבן ברוחב 2πr ובגובה h.)

שטח שני הבסיסים

$$S_{\text{בסיסים}} = 2 \pi r^2$$

שטח פנים כולל

$$S_{\text{פנים}} = 2\pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (h + r)$$

דוגמה 1: נפח ושטח פנים

גליל עם רדיוס 3 וגובה 10. מצאו נפח ושטח פנים.

פתרון.

$$V = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90 \pi$$ $$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (10 + 3) = 78\pi$$

דוגמה 2: מציאת גובה מנפח

גליל עם רדיוס 5 ונפח 100π. מצאו את הגובה.

פתרון.

$$100\pi = \pi \cdot 25 \cdot h \implies h = 4$$

טעויות נפוצות

1. שכחת π בנוסחאות. גליל הוא גוף מבוסס מעגל, ו-π תמיד מופיע.
2. שכחת אחד הבסיסים בשטח פנים. יש שני בסיסים, שניהם נספרים.
3. בלבול בין שטח מעטפת לשטח פנים. מעטפת: רק הצידי. פנים: כולל הבסיסים.

עמודים קשורים

• חרוט
• כדור
• קובייה
• תיבה