תיבה: נוסחאות נפח, שטח פנים, ואלכסון

תיבה היא גוף במרחב בעל 6 פאות שכולן מלבנים. היא ההכללה של קובייה למידות שונות.

הגדרה

גוף במרחב בעל 6 פאות מלבניות. שלוש מידות: אורך a, רוחב b, גובה c. כל הזוויות 90°.

תכונות

• 6 פאות (3 זוגות שווים של מלבנים)
• 12 צלעות (3 קבוצות של 4 צלעות שוות)
• 8 קודקודים
• כל פאה היא מלבן

נוסחאות

עם מידות a, b, c:

$$V = a \cdot b \cdot c$$ $$S_{\text{פנים}} = 2(ab + bc + ca)$$

אלכסון ראשי (חוצה את התיבה):

$$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

דוגמה 1: חישוב בסיסי

תיבה עם מידות 3, 4, ו-12. מצאו נפח, שטח פנים, ואלכסון ראשי.

פתרון.

$$V = 3 \cdot 4 \cdot 12 = 144$$ $$S = 2(12 + 48 + 36) = 192$$ $$d = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

דוגמה 2: מציאת מידה חסרה

תיבה עם נפח 60, אורך 5, ורוחב 4. מצאו את הגובה.

פתרון.

$$5 \cdot 4 \cdot c = 60 \implies c = 3$$

טעויות נפוצות

1. שכחת לכפול ב-2 בנוסחת שטח פנים. כל זוג פאות סופר פעמיים.
2. חישוב אלכסון רק בריבוע. האלכסון הראשי דורש את כל שלוש המידות.
3. בלבול בין נפח לשטח פנים. נפח: כפל שלוש המידות (יחידות³). שטח פנים: סכום שטחי 6 פאות (יחידות²).

עמודים קשורים

• קובייה
• פירמידה
• גליל