טעויות סימן ברביעים: כשהזווית לא ברביע הראשון

הסימן של פונקציות טריגונומטריות תלוי ברביע שבו נמצאת הזווית. תלמיד שלא בודק את הרביע עלול לקבל פתרון בסימן הפוך, ובבגרות זה עולה נקודות.

טבלת הסימנים

ברדיאנים: I = [0, π/2), II = [π/2, π), III = [π, 3π/2), IV = [3π/2, 2π).

טריק זיכרון

באנגלית: All, Sin, Tan, Cos לפי סדר הרביעים. ראשי התיבות "ASTC" מסמנים את הפונקציה שחיובית בכל רביע. בעברית: כל-סין-טנ-קוס.

הטעות הקלאסית

נתון: cos(θ) = 1/2. מצאו θ בתחום [0°, 360°].

טעות: התלמיד מחפש את הזווית במחשבון: θ = arccos(1/2) = 60° ועוצר.

מה חסר. הקוסינוס חיובי בשני רביעים: I ו-IV. הזווית השנייה היא 360° − 60° = 300°.

תשובה נכונה: θ = 60° או θ = 300°.

דוגמה. רביע ידוע מראש

נתון: sin(θ) = −0.6 והזווית ברביע III. מצאו cos(θ).

פתרון. מהזהות הפיתגוראית:

$$\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) = 1 - 0.36 = 0.64$$

אז cos(θ) = ±0.8. ברביע III, הקוסינוס שלילי. לכן cos(θ) = −0.8.

הטעות השכיחה: לא לבדוק את הרביע ולהשאיר את ה-± או לבחור באופן שרירותי +0.8.

טבלת זוויות שכיחות

זוויות שמעבר ל-180° מקבלים על ידי "סיבוב" הזווית הבסיסית, עם הסימן הנכון של הרביע.

איך להימנע

1. לפני שמחשבים sin, cos, tan של זווית, קבעו את הרביע שלה.
2. אחרי שעובדים על משוואה, ספרו את כמות הפתרונות שמתאימים בתחום הנתון. כש-sin = c יש בדרך כלל שני פתרונות ב-[0, 360], וכן לגבי cos.
3. בדקו את התשובה במשוואה המקורית.

עמודים קשורים

• ערכי זוויות מיוחדות
• זהויות סכום והפרש
• משוואה טריגונומטרית
• זהות פיתגוראית