ערכי זוויות מיוחדות בטריגונומטריה: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

ערכי זוויות מיוחדות בטריגונומטריה הם הערכים המדויקים של sin, cos, ו-tan עבור 0°, 30°, 45°, 60°, ו-90°. הם הבסיס לכל חישוב טריגונומטרי וצריכים להיות בעל-פה.

טבלת ערכים

שיטת זיכרון: כלל הריבוע

טריק לזכור את sin בזוויות 0°, 30°, 45°, 60°, 90°:

$$\sin 0° = \frac{\sqrt{0}}{2}, \; \sin 30° = \frac{\sqrt{1}}{2}, \; \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \; \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \; \sin 90° = \frac{\sqrt{4}}{2}$$

לקוסינוס: אותם ערכים בסדר הפוך. tan: sin/cos.

ערכים בכל הרביעים

הזוויות מורחבות מ-0° ל-360° באמצעות סימני sin/cos/tan ברביעים:

לכל זווית α ברביע, מחשבים את הזווית הנגדית ב-0° עד 90°, וקובעים סימן לפי הטבלה.

דוגמה: ערך ב-rev 2

חשבו sin 150°.

פתרון. 150° = 180° − 30°. ברביע 2, sin חיובי. הערך המוחלט שווה ל-sin 30°:

$$\sin 150° = \sin 30° = \frac{1}{2}$$

דוגמה: ערך ב-rev 4

חשבו cos 330°.

פתרון. 330° = 360° − 30°. ברביע 4, cos חיובי. הערך:

$$\cos 330° = \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

טעויות נפוצות

1. בלבול בין sin 30° ל-cos 30°. sin 30° = 0.5. cos 30° = √3/2 ≈ 0.866.
2. שכחת הסימן ברביע. ברביע 3 שתי הפונקציות שליליות, אבל tan חיובי.
3. חישוב tan 90° כמספר. tan 90° לא מוגדר, כי cos 90° = 0.

עמודים קשורים

• זהויות חיבור וחיסור
• זהויות זווית כפולה
• טריגונומטריה במשולש ישר זווית