נוסחת שיפוע ישר: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

שיפוע הוא מדד לתלילות של ישר. הוא מתאר כמה הישר עולה (חיובי) או יורד (שלילי) ביחס לתנועה אופקית.

הנוסחה

עבור שתי נקודות (x_1, y_1) ו-(x_2, y_2) על הישר:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad x_1 \neq x_2$$

הנוסחה מציגה את היחס בין השינוי האנכי (Δy) לשינוי האופקי (Δx): "כמה עולה (או יורד) ביחס לכמה הולכים ימינה".

פירוש לפי סימן

ישרים מקבילים ומאונכים

(שני ישרים אנכיים גם מקבילים, אבל לא מתבטא בנוסחה זו כי שיפועם לא מוגדר.)

שיפוע מתוך משוואה

דוגמה 1: שיפוע משתי נקודות

מצאו את השיפוע של הישר העובר ב-(2, 1) וב-(5, 7).

פתרון.

$$m = \frac{7 - 1}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2$$

דוגמה 2: ישר מאונך

מצאו שיפוע של ישר מאונך לישר עם שיפוע m_1 = 3.

פתרון. לפי תנאי מאונכות:

$$m_1 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{1}{3}$$

דוגמה 3: זווית עם ציר X

מצאו את הזווית של ישר עם שיפוע m = √3 ביחס לציר ה-x.

פתרון.

$$\tan \theta = \sqrt{3} \implies \theta = 60°$$

טעויות נפוצות

1. חישוב הפרש בסדר שונה לשני הרכיבים. הסדר חייב להיות עקבי: (y_2 − y_1) / (x_2 − x_1), לא להפך לאחד מהם.
2. שכחת הסימן בתנאי מאונכות. השיפועים מאונכים אם המכפלה היא מינוס אחד, לא פלוס.
3. שכחת לבדוק שאינו ישר אנכי. אם x_1 = x_2, השיפוע לא מוגדר.

עמודים קשורים

• צורות משוואת ישר
• מרחק בין נקודות
• גאומטריה אנליטית: הישר