MODE 53

טבלת אינטגרלים לבגרות: כל הפונקציות האופייניות

טבלת אינטגרלים מלאה לבגרות במתמטיקה. אינטגרלים של פולינום, רציונליים, אקספוננציאליים, לוגריתמיים, וטריגונומטריים. עם הסברים ודוגמאות.

עודכן ב-26 במאי 2026

טבלת האינטגרלים מרכזת את האינטגרלים של הפונקציות העיקריות. כל אינטגרל הוא בעצם נגזרת הפוכה, ולכן יש קשר חזק לטבלת הנגזרות.

טבלה בסיסית

פונקציהאינטגרל
0C
1x + C
xⁿ (n ≠ −1)xⁿ⁺¹/(n+1) + C
1/x`ln
√x(2/3) x^{3/2} + C
eˣeˣ + C
aˣaˣ / ln a + C
sin x−cos x + C
cos xsin x + C
1 / cos² xtan x + C
1 / sin² x−cot x + C

חוקי אינטגרציה

חוקנוסחה
סכום∫ (f + g) dx = ∫ f dx + ∫ g dx
כפל בקבוע∫ k · f dx = k · ∫ f dx
הצבה (5 יחידות)∫ f(u) du = F(u) + C עם u = g(x)

אינטגרל עם פונקציה פנימית לינארית

בשאלות בגרות נפוצה הצבה u = ax + b:

∫f(ax+b) dx=1aF(ax+b)+C\int f(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} F(ax + b) + C
פונקציהאינטגרל
(ax + b)ⁿ (n ≠ −1)(ax+b)ⁿ⁺¹ / (a(n+1)) + C
1/(ax + b)`(1/a) · ln
e^{ax + b}(1/a) · e^{ax + b} + C
sin(ax + b)−(1/a) · cos(ax + b) + C
cos(ax + b)(1/a) · sin(ax + b) + C

דוגמה 1: פולינום

חשבו: ∫ (3x² + 2x − 5) dx.

פתרון.

∫(3x2+2x−5) dx=x3+x2−5x+C\int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C

דוגמה 2: שורש

חשבו: ∫ √x dx.

פתרון. מציבים n = 1/2:

∫x1/2 dx=x3/23/2+C=23x3/2+C\int x^{1/2} \, dx = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3} x^{3/2} + C

דוגמה 3: פונקציה רציונלית

חשבו: ∫ 1/(2x + 3) dx.

פתרון.

∫12x+3 dx=12ln⁡∣2x+3∣+C\int \frac{1}{2x + 3} \, dx = \frac{1}{2} \ln|2x + 3| + C

דוגמה 4: אקספוננציאלית

חשבו: ∫ e^{3x} dx.

פתרון.

∫e3x dx=13e3x+C\int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C

דוגמה 5: אינטגרל מסוים

חשבו: ∫₀² x² dx.

פתרון.

∫02x2 dx=x33∣02=83−0=83\int_0^2 x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg|_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}

טעויות נפוצות

  1. שכחת + C באינטגרל בלתי-מסוים. הקבוע C חיוני, הוא חלק מהפונקציה הקדומה הכללית.
  2. בלבול נגזרת ואינטגרל של פונקציות טריגונומטריות. אינטגרל של sin הוא −cos. אינטגרל של cos הוא sin. הסימן הפוך מנגזרות.
  3. חלוקה ב-(n+1) שגוייה. כש-n שווה ל-−1, נוסחת xⁿ אינה תקפה. אז משתמשים ב-1/x → ln|x|.
  4. שכחת לחלק ב-a באינטגרציה של פונקציה לינארית פנימית. נגזרת מוסיפה את a, אינטגרל מחלק.

עמודים קשורים