טרפז לעומת מקבילית: מה ההבדל וכיצד מזהים

טרפז הוא מרובע שבו זוג אחד של צלעות נגדיות מקביל, והזוג השני אינו מקביל. מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות הצלעות הנגדיות מקבילים. בתכנית הלימודים בישראל, ההגדרות נפרדות: מקבילית אינה טרפז.

מאפיינים השוואתיים

נוסחת השטח

הצלעות המקבילות בטרפז נקראות בסיסים ומסומנות a ו-b. המרחק האנכי ביניהן הוא הגובה h. השטח:

$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

כשמקבילית, שני הבסיסים שווים: a = b. אז:

$$S = \frac{(a + a) \cdot h}{2} = a \cdot h$$

הנוסחה של המקבילית היא מקרה פרטי של הנוסחה הכללית.

אלכסונים

במקבילית, האלכסונים תמיד חוצים זה את זה לחצאים שווים. בטרפז כללי, האלכסונים נחתכים בנקודה אחת אבל לא חוצים זה את זה. ההבדל הזה הוא תנאי מספיק להבחין: אם בדקתם שאלכסונים חוצים, מדובר במקבילית, לא בטרפז.

טרפז שווה שוקיים

מקרה מיוחד של טרפז: הצלעות הלא-מקבילות שוות באורך. במקרה הזה:

• האלכסונים שווים באורך (אבל לא חוצים).
• זוויות הבסיס שוות.
• יש סימטריה ביחס לאנך מאמצע הבסיסים.

הטרפז שווה השוקיים נראה לפעמים דומה למקבילית, אבל המבחן הוא: האם שני זוגות הצלעות מקבילים? אם לא, זה טרפז.

איך לזהות בשאלה

נתון מרובע ABCD עם הנתונים הבאים:

• AB ‖ CD, BC לא מקביל ל-AD: זה טרפז.
• AB ‖ CD ו-BC ‖ AD: זה מקבילית.
• AB ‖ CD ו-AB = CD: זה גם מקבילית (תנאי מספיק).

דוגמה

בטרפז ABCD, AB ‖ CD, AB = 6, CD = 10, וגובה הטרפז 4. מצאו את השטח.

פתרון.

$$S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(6 + 10) \cdot 4}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

עמודים קשורים

• טרפז
• מקבילית
• טרפז שווה שוקיים