טרפז שווה-שוקיים: תכונות והוכחות

טרפז שווה-שוקיים הוא טרפז שבו שתי השוקיים שוות באורכן. הוא הסימטרי מבין כל הטרפזים, ובעל תכונות נוספות שלא קיימות בטרפז כללי.

הגדרה

טרפז ABCD נקרא שווה-שוקיים אם השוקיים (הצלעות הלא מקבילות) שוות:

$$AD = BC$$

(כאשר AB ו-CD הם הבסיסים.)

תכונות מיוחדות

1. שוקיים שוות.
2. זוויות בסיס שוות: הזוויות בכל בסיס שוות זו לזו.
3. אלכסונים שווים באורכם.
4. ציר סימטריה אחד: המאונך האמצעי לבסיסים.
5. טרפז שווה-שוקיים נחסם במעגל.

איך מוכיחים שטרפז הוא שווה-שוקיים

נוסחאות

שטח (כמו טרפז רגיל):

$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

קשר בין שוק, גובה, והפרש בסיסים:

$$\text{שוק}^2 = h^2 + \left( \frac{|a - b|}{2} \right)^2$$

(מתקבל מפיתגורס. אם נוריד גובה מקודקוד אחד מהבסיס הקטן לבסיס הגדול, נוצר משולש ישר זווית עם השוק.)

דוגמה: חישוב גובה

טרפז שווה-שוקיים עם בסיסים 6 ו-14 ושוק 5. מצאו את הגובה ואת השטח.

פתרון. הפרש הבסיסים: 14 − 6 = 8. בכל צד "עודף" של 4. גובה:

$$h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$$ $$S = \frac{(6 + 14) \cdot 3}{2} = 30$$

טעויות נפוצות

1. הנחה שאלכסונים חוצים זה את זה. הם רק שווים, לא חוצים זה את זה (אלא אם זה מלבן).
2. שכחה שטרפז שווה-שוקיים אינו מקבילית. רק זוג צלעות אחד מקביל.
3. חישוב גובה כשוק. הגובה הוא קטע מאונך, השוק היא הצלע עצמה.

עמודים קשורים

• טרפז
• טרפז ישר-זווית
• מקבילית
• מרובעים