טרפז ישר-זווית: תכונות ונוסחאות

טרפז ישר-זווית הוא טרפז שאחת השוקיים שלו מאונכת לשני הבסיסים. הוא משלב את תכונות הטרפז עם פשטות של חישוב גובה.

הגדרה

טרפז ABCD נקרא ישר-זווית אם השוק AD מאונכת לשני הבסיסים AB ו-CD.

תכונות

1. שתי זוויות בנות 90°: שתי הזוויות בקצוות השוק הניצבת.
2. השוק הניצבת היא גם הגובה של הטרפז.
3. השוק השנייה נטויה ולא ניצבת.

נוסחאות

שטח (אותה נוסחה כמו טרפז רגיל, רק שהגובה ברור):

$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

כאשר h הוא אורך השוק הניצבת.

קשר בין השוק הנטויה, הגובה, והפרש הבסיסים:

$$\text{שוק נטויה}^2 = h^2 + (a - b)^2$$

דוגמה: חישוב שוק נטויה

טרפז ישר-זווית עם בסיסים 8 ו-3 ושוק ניצבת 4. מצאו את אורך השוק הנטויה.

פתרון. הפרש הבסיסים: 8 − 3 = 5.

$$\text{שוק נטויה} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41} \approx 6.4$$

דוגמה: חישוב שטח

טרפז ישר-זווית עם בסיסים 10 ו-6 ושוק ניצבת 7. מצאו את השטח.

פתרון.

$$S = \frac{(10 + 6) \cdot 7}{2} = 56$$

איך מוכיחים שטרפז הוא ישר-זווית

צריך להראות שאחת מהשוקיים מאונכת לשני הבסיסים. בדרך כלל באמצעות:

• זווית של 90° בקודקוד אחד שמולה צלע נגדית מקבילה. אז גם הזווית הסמוכה ישרה.
• השוק עומדת על שני הבסיסים.

טעויות נפוצות

1. בלבול בין שוק ניצבת לשוק נטויה. רק אחת ניצבת. אם שתיהן ניצבות זה מלבן, לא טרפז.
2. חישוב גובה כשוק נטויה. הגובה הוא השוק הניצבת.
3. הנחה שכל הזוויות הצמודות לשוק הניצבת הן 90°. שתיהן. אבל שאר הזוויות במרובע משלימות.

עמודים קשורים

• טרפז
• טרפז שווה-שוקיים
• מלבן
• מרובעים