טרפז: תכונות, נוסחת שטח, וקו אמצעים

טרפז הוא מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות מקבילות. שני הצלעות המקבילות נקראות בסיסים. שתי האחרות נקראות שוקיים.

הגדרה

מרובע ABCD נקרא טרפז אם בדיוק זוג צלעות אחד מקביל. למשל, AB \| CD אבל AD ∦ BC.

תכונות

1. זוג צלעות אחד בלבד מקביל.
2. סכום הזוויות בכל שוק 180° (זוויות חד-צדדיות בין מקבילים).
3. קו האמצעים (מחבר את אמצעי השוקיים) מקביל לבסיסים ושווה לממוצע אורכיהם.

סוגי טרפזים

• טרפז כללי: שוקיים שונות באורכן.
• טרפז שווה-שוקיים: שוקיים שוות. ראו טרפז שווה-שוקיים.
• טרפז ישר-זווית: שוק אחת מאונכת לשני הבסיסים.

נוסחאות

עם בסיסים a ו-b וגובה h:

$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$

(שטח טרפז = חצי כפל סכום בסיסים בגובה.)

קו האמצעים m:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

דוגמה 1: שטח

טרפז עם בסיסים 8 ו-12 וגובה 5. מצאו את השטח ואת קו האמצעים.

פתרון.

$$S = \frac{(8 + 12) \cdot 5}{2} = 50$$ $$m = \frac{8 + 12}{2} = 10$$

דוגמה 2: מציאת בסיס

טרפז עם שטח 60, בסיס אחד 8, וגובה 6. מצאו את הבסיס השני.

פתרון.

$$60 = \frac{(8 + b) \cdot 6}{2} \implies 20 = 8 + b \implies b = 12$$

תכונה: קו האמצעים

קו האמצעים של טרפז:

1. מקביל לבסיסים
2. אורכו ממוצע אורכי הבסיסים
3. עובר באמצעי השוקיים

טעויות נפוצות

1. שכחת לחלק בשתיים בנוסחת השטח. הנוסחה היא חצי סכום הבסיסים כפול הגובה.
2. בלבול בין שוק לבסיס. בסיסים = הצלעות המקבילות. שוקיים = הלא מקבילות.
3. חישוב גובה כשוק. הגובה הוא הקטע המאונך בין הבסיסים, לא השוק (אלא אם בטרפז ישר-זווית).

עמודים קשורים

• טרפז שווה-שוקיים
• טרפז ישר-זווית
• מקבילית
• מרובעים