דף נוסחאות מלא ל-5 יחידות מתמטיקה

דף נוסחאות מלא לבגרות 5 יחידות במתמטיקה (שאלוני 581 ו-582, בתכנית החדשה 806 ו-807). אינו תחליף לנוסחאון הרשמי של משרד החינוך אבל מסדר את החומר בצורה נוחה לחזרה.

אלגברה

נוסחת השורשים

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

ראו נוסחת השורשים.

משפט וייטה

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

נוסחאות הכפל המקוצר

$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$ $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ $$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$

חוקי חזקות

$$a^x \cdot a^y = a^{x+y}, \quad \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}, \quad (a^x)^y = a^{xy}$$ $$a^0 = 1, \quad a^{-x} = \frac{1}{a^x}, \quad a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$$

חוקי לוגריתמים

$$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y, \quad \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$ $$\log_a (x^n) = n \log_a x, \quad \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$$

סדרות

חשבונית

$$a_n = a_1 + (n-1) d, \quad S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

הנדסית

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, \quad S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$

טור הנדסי אינסופי (|q| < 1)

$$S_\infty = \frac{a_1}{1 - q}$$

טריגונומטריה

זהויות יסוד

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1, \quad \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$

זהויות חיבור

$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$$ $$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$$

זוויות כפולות

$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha, \quad \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$$

משולש כללי

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$ $$S = \frac{1}{2} ab \sin C$$

ערכי זוויות מיוחדות

גאומטריה אנליטית

במישור

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, \quad M = \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right)$$ $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad m_1 \cdot m_2 = -1 \text{ (מאונכים)}$$ $$y - y_1 = m(x - x_1) \text{ (משוואת ישר)}$$

מעגל

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

פרבולה

$$y^2 = 4px \text{ (מוקד (p, 0), מדריך x = -p)}$$

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חוקי גזירה

$$(f \cdot g)' = f'g + fg', \quad \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$$ $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

נגזרות אופייניות

אינטגרלים אופייניים

שטח בין עקומות

$$S = \int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx$$

נפח גוף סיבוב סביב ציר X

$$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx$$

וקטורים

גודל וזווית

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$$ $$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta$$ $$\vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$$

מישור במרחב

$$Ax + By + Cz + D = 0$$ $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

הסתברות

חוקי הסתברות

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ $$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

בייס

$$P(B_i | A) = \frac{P(A | B_i) P(B_i)}{P(A)}$$

ברנולי (בינומית)

$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ $$E(X) = np, \quad \text{Var}(X) = np(1-p)$$

התפלגות נורמלית

$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$

גופים במרחב

עמודים קשורים

• כל הנוסחאות
• דף נוסחאות 4 יחידות
• דף נוסחאות 3 יחידות
• נוסחאון בגרות