דף נוסחאות מלא ל-4 יחידות מתמטיקה

דף נוסחאות מלא לבגרות 4 יחידות במתמטיקה (שאלוני 481 ו-482). אינו תחליף לנוסחאון הרשמי של משרד החינוך אבל מסדר את החומר בצורה נוחה לחזרה.

אלגברה

נוסחת השורשים ווייטה

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

נוסחאות הכפל המקוצר

$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2, \quad a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

חוקי חזקות ולוגריתמים

$$a^x \cdot a^y = a^{x+y}, \quad (a^x)^y = a^{xy}, \quad a^{-x} = \frac{1}{a^x}$$ $$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y, \quad \log_a(x^n) = n \log_a x$$

סדרות

חשבונית

$$a_n = a_1 + (n-1)d, \quad S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

הנדסית

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, \quad S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$

טריגונומטריה

זהויות יסוד

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1, \quad \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$

זוויות כפולות

$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$ $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$

משולש כללי

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$ $$S = \frac{1}{2} ab \sin C$$

ערכי זוויות מיוחדות

גאומטריה אנליטית

במישור

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad m_1 \cdot m_2 = -1$$ $$y - y_1 = m(x - x_1)$$

מעגל

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חוקי גזירה

$$(f \cdot g)' = f'g + fg', \quad \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}, \quad (f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$$

נגזרות אופייניות

אינטגרלים אופייניים

שטח ונפח

$$S = \int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx, \quad V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx$$

הסתברות

חוקי בסיס

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ $$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

ברנולי (בינומית)

$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ $$E(X) = np$$

גופים במרחב

מה לא ב-4 יחידות (יש ב-5)

• וקטורים
• מספרים מרוכבים (תלוי בתכנית)
• התפלגות נורמלית
• חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות (חלקי)
• אינדוקציה מתמטית

עמודים קשורים

• כל הנוסחאות
• דף נוסחאות 5 יחידות
• דף נוסחאות 3 יחידות
• נוסחאון בגרות