משולש שונה-צלעות: הגדרה ותכונות

משולש שונה-צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שונות באורכן. הוא המקרה הכללי, ובניגוד למשולשי הסימטריה, אין בו תכונות פנימיות מיוחדות מעבר לבסיס.

הגדרה

משולש ABC נקרא שונה-צלעות אם:

$$AB \neq BC, \quad BC \neq CA, \quad CA \neq AB$$

תכונות

1. כל הזוויות שונות. צלע ארוכה יותר מולה זווית גדולה יותר.
2. אין צירי סימטריה.
3. מרכז כובד, מרכז מעגל חוסם, ומרכז מעגל חסום בנקודות שונות.
4. לרוב צריך כלל הסינוסים או הקוסינוסים לחישוב צלעות וזוויות, כי אין יחס פשוט.

תת-קטגוריות לפי זוויות

משולש שונה-צלעות יכול להיות:

• חד-זוויות (כל הזוויות פחות מ-90°)
• ישר זווית (זווית אחת בדיוק 90°)
• קהה זווית (זווית אחת גדולה מ-90°)

דוגמה: זיהוי

האם משולש עם צלעות 3, 4, 5 שונה-צלעות?

פתרון. כל שלוש הצלעות שונות. כן, שונה-צלעות.

(הוא גם משולש ישר זווית, כי 3² + 4² = 5².)

דוגמה: חישוב זווית

במשולש עם צלעות 6, 8, 10, מצאו את הזווית הגדולה ביותר.

פתרון. הזווית הגדולה מול הצלע הארוכה (10). לפי כלל הקוסינוסים:

$$\cos C = \frac{36 + 64 - 100}{96} = 0 \implies C = 90°$$

(זה משולש ישר זווית.)

טעויות נפוצות

1. שימוש בתכונות שווה-שוקיים שלא קיימות. אין צלעות שוות, אין זוויות שוות.
2. דילוג על כלל הסינוסים או הקוסינוסים. הם הכלים הראשיים לחישוב במשולש שונה-צלעות.

עמודים קשורים

• משולש שווה-שוקיים
• משולש שווה-צלעות
• טריגונומטריה במשולש כללי
• משולשים