מנסרה: הגדרה, נוסחאות, וסוגים

מנסרה היא גוף במרחב שיש לו שני בסיסים שווים ומקבילים, ופאות הצד שלו הן מלבנים. הצורה מוגדרת על-ידי הבסיס: מנסרה משולשת, מנסרה מרובעת, מנסרה מחומשת, וכך הלאה.

הגדרה

גוף במרחב עם:

• שני בסיסים שווים, מקבילים זה לזה
• פאות צד מלבניות המחברות את הבסיסים
• גובה h: המרחק בין הבסיסים

סוגים נפוצים

נוסחאות

עם שטח בסיס S_b והיקף בסיס P וגובה h:

נפח

$$V = S_b \cdot h$$

שטח מעטפת

$$S_{\text{מעטפת}} = P \cdot h$$

(סכום שטחי הפאות הצדיות.)

שטח פנים כולל

$$S_{\text{פנים}} = 2 S_b + P h$$

דוגמה 1: מנסרה משולשת

מנסרה משולשת עם בסיס משולש שווה-צלעות (צלע 6) וגובה 10. מצאו נפח.

פתרון. שטח הבסיס:

$$S_b = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$ $$V = 9\sqrt{3} \cdot 10 = 90 \sqrt{3}$$

דוגמה 2: מנסרה מחומשת

מנסרה מחומשת משוכללת עם בסיס שיש לו צלע 4 ושטח 27.5 וגובה 8. מצאו נפח ושטח פנים.

פתרון.

$$V = 27.5 \cdot 8 = 220$$

היקף בסיס: 5 · 4 = 20. שטח מעטפת: 20 · 8 = 160. שטח פנים:

$$S = 2 \cdot 27.5 + 160 = 215$$

טעויות נפוצות

1. חישוב נפח כ-(1/3) · S_b · h. שגוי! זוהי נוסחת פירמידה. מנסרה היא S_b · h (בלי חלוקה).
2. שכחת שני הבסיסים בשטח פנים. בשני הצדדים יש בסיס.
3. חישוב היקף לפי שטח. ההיקף תלוי בסוג הבסיס.

עמודים קשורים

• קובייה
• תיבה
• פירמידה