משולש קהה זווית: הגדרה, תכונות, וזיהוי

משולש קהה זווית הוא משולש שאחת מזוויותיו קהה (גדולה מ-90° וקטנה מ-180°). שתי הזוויות האחרות חייבות להיות חדות.

הגדרה

משולש קהה זווית מקיים:

$$\text{זווית אחת } > 90°$$

ושתי האחרות:

$$\text{כל אחת } < 90°$$

תכונות

1. גובה אחד נמצא מחוץ למשולש: זה הגובה היורד מהקודקוד של הזווית החדה אל הצלע מולה.
2. מרכז המעגל החוסם נמצא מחוץ למשולש.
3. כלל הקוסינוסים נותן cos C שלילי לזווית הקהה.

זיהוי לפי צלעות

עבור הצלע הארוכה ביותר c:

$$c^2 > a^2 + b^2 \implies \text{משולש קהה זווית}$$

הצלע הארוכה תמיד מול הזווית הגדולה ביותר. אם c² גדול מ-a² + b², הזווית מול c קהה.

דוגמה: זיהוי

האם משולש עם צלעות 4, 5, 7 קהה זווית?

פתרון. הצלע הארוכה היא 7.

$$7^2 = 49, \quad 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$$

49 גדול מ-41, אז המשולש קהה זווית.

דוגמה: חישוב זווית קהה

חשבו את הזווית מול הצלע 7 בדוגמה הקודמת.

פתרון. לפי כלל הקוסינוסים:

$$\cos C = \frac{16 + 25 - 49}{40} = \frac{-8}{40} = -0.2$$ $$C = \arccos(-0.2) \approx 101.54°$$

גדול מ-90°. הזווית קהה.

טעויות נפוצות

1. הנחה שיש שתי זוויות קהות. לא יכולות. רק אחת.
2. שכחה שהגובה יכול להיות מחוץ למשולש. בשרטוט, הגובה מהקודקוד החד נמשך לצלע המגיעה מחוץ למשולש.
3. שכחת הסימן השלילי בקוסינוס. הזווית הקהה נותנת cos שלילי בכלל הקוסינוסים.

עמודים קשורים

• משולש חד-זוויות
• משולש ישר זווית
• כלל הקוסינוסים
• משולשים