חצי כדור: נוסחאות נפח ושטח פנים

חצי כדור הוא הגוף שנוצר מחיתוך כדור על-ידי מישור שעובר במרכזו. נשאר חצי מהכדור עם בסיס מעוין שטוח.

הגדרה

גוף במרחב עם:

• חלק מעוקל (חצי משטח פנים של כדור ברדיוס r)
• בסיס מעוין שטוח (עיגול ברדיוס r)

נוסחאות

עם רדיוס r:

נפח

$$V = \frac{2}{3} \pi r^3$$

(חצי מנפח כדור.)

שטח מעטפת (חלק מעוקל בלבד)

$$S_{\text{מעטפת}} = 2 \pi r^2$$

שטח פנים כולל (עם בסיס)

$$S_{\text{פנים}} = 2 \pi r^2 + \pi r^2 = 3 \pi r^2$$

דוגמה: חישוב

חצי כדור עם רדיוס 6. מצאו נפח ושטח פנים.

פתרון.

$$V = \frac{2}{3} \pi \cdot 216 = 144 \pi$$ $$S = 3 \pi \cdot 36 = 108 \pi$$

טעויות נפוצות

1. שכחת הבסיס המעוין בשטח פנים. בלי הבסיס, רק 2πr². עם הבסיס, 3πr².
2. חישוב נפח כ-(1/2) · (4/3) · πr³ במקום שימוש בנוסחה (2/3)πr³. שתי הצורות שקולות, אבל נוסחה מקוצרת חוסכת טעויות.

עמודים קשורים

• כדור
• חרוט
• גליל