טבעת (אנולוס): שטח וחישובים

טבעת היא אזור במישור שמוקף בין שני מעגלים קונצנטריים (בעלי אותו מרכז) ברדיוסים שונים. הצורה דומה לטבעת מתכת או לכובע צוקה.

הגדרה

טבעת מוגדרת על-ידי:

• מעגל פנימי ברדיוס r
• מעגל חיצוני ברדיוס R (גדול מ-r)
• מרכז משותף O

נוסחת שטח

$$S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$$

דוגמה 1: שטח בסיסי

טבעת עם R=5 ו-r=3. מצאו את השטח.

פתרון.

$$S = \pi (25 - 9) = 16 \pi$$

דוגמה 2: מציאת רדיוס פנימי

טבעת עם שטח 28π ורדיוס חיצוני 8. מצאו את הרדיוס הפנימי.

פתרון.

$$28 \pi = \pi (64 - r^2) \implies r^2 = 36 \implies r = 6$$

חישוב היקף

הטבעת יש לה שני קווי גבול: המעגל הפנימי והחיצוני. ההיקף הכולל (אם נדרש):

$$P = 2 \pi R + 2 \pi r = 2 \pi (R + r)$$

טעויות נפוצות

1. חיסור רדיוסים במקום ריבועם. שטח טבעת הוא π(R² − r²), לא π(R − r).
2. שכחת תנאי R > r. אם הרדיוסים שווים, אין טבעת.
3. חישוב היקף כסכום פשוט. צריך לוודא שמדובר במעגלים נפרדים, ולא בקו מעוקל אחד.

עמודים קשורים

• מעגל
• גזרה
• קטע מעגלי