בעיות תערובות: שיטת פתרון מלאה ודוגמאות

בעיות תערובות עוסקות בערבוב חומרים בריכוזים שונים. הקושי הוא לשמור על משוואת מאזן: כמות החומר הטהור נשמרת, ורק הריכוז משתנה.

הרעיון הבסיסי

לכל תערובת:

$$\text{כמות חומר} = \text{ריכוז} \cdot \text{כמות כוללת}$$

לדוגמה, ב-200 גרם תמיסה בריכוז 30% יש 0.30 · 200 = 60 גרם חומר טהור.

שיטת הפתרון

1. בנו טבלה עם שורה לכל תערובת: ריכוז, כמות כוללת, כמות חומר.
2. משוואת מאזן חומר: סכום כמויות החומר שלפני = כמות החומר אחרי.
3. משוואת מאזן כמות: סכום כמויות הכוללת שלפני = הכמות הכוללת אחרי.
4. פתרו את המערכת למשתנה הלא ידוע.

דוגמה 1: ערבוב שתי תמיסות

מערבבים 100 גרם תמיסה בריכוז 20% עם 200 גרם תמיסה בריכוז 50%. מה הריכוז של התערובת?

פתרון.

$$\text{ריכוז סופי} = \frac{120}{300} = 0.4 = 40\%$$

דוגמה 2: הוספת מים (דילול)

יש 300 גרם תמיסה בריכוז 60%. כמה מים יש להוסיף כדי להגיע לריכוז 20%?

פתרון. כמות החומר נשארת קבועה: 0.6 · 300 = 180 גרם. נסמן את הכמות המוספת x:

$$\frac{180}{300 + x} = 0.2 \implies 180 = 60 + 0.2 x \implies x = 600$$

צריך להוסיף 600 גרם מים.

דוגמה 3: הוספת חומר טהור

יש 500 גרם תמיסה בריכוז 10%. כמה גרם של חומר טהור (100%) יש להוסיף כדי להגיע לריכוז 30%?

פתרון. כמות חומר התחלתית: 0.1 · 500 = 50. נוסיף x גרם חומר טהור.

$$\frac{50 + x}{500 + x} = 0.3$$ $$50 + x = 150 + 0.3 x \implies 0.7 x = 100 \implies x \approx 142.86$$

טעויות נפוצות

1. חיבור ריכוזים. שגוי! הריכוזים לא מתחברים, רק כמויות החומר.
2. שכחה שכמות החומר קבועה בדילול במים. רק הכמות הכוללת משתנה.
3. בלבול בין ריכוז ל-% למספר עשרוני. בנוסחאות תמיד עובדים עם עשרוני (0.3 ולא 30).

עמודים קשורים

• בעיות אחוזים
• בעיות תנועה
• בעיות עבודה משותפת
• סוגי שאלות