MODE 53

שכחת קבוע האינטגרציה +C: טעות שעולה נקודות בקלות

באינטגרל לא מסוים חייבים להוסיף קבוע אינטגרציה +C. שכחת הקבוע היא טעות סטנדרטית שבודקי בגרות מורידים עליה ניקוד. הסבר ודוגמאות.

עודכן ב-27 במאי 2026

האינטגרל הלא מסוים מחזיר משפחה של פונקציות, לא פונקציה יחידה. שכחת הקבוע +C היא הטעות הסטנדרטית. בודקי בגרות מורידים נקודה בכל פעם שהשורה הזו לא רשומה.

איך זה צריך להיראות

∫2x dx=x2+C\int 2x\,dx = x^2 + C

חובה לכלול את + C. הסיבה: כל פונקציה מהצורה x² + 5, x² − 3, x² + π תחזיר את הנגזרת 2x. כל הקדומות שונות זו מזו רק בקבוע, אז +C הוא הביטוי הקומפקטי לכל המשפחה.

הטעות הקלאסית

חשבו: ∫ (3x² + 2)dx.

תשובה לא מלאה: x³ + 2x. חסר + C.

תשובה מלאה: x³ + 2x + C.

הציון נקבע לעיתים על שלמות ההצגה, לא רק על נכונות החישוב.

בעיה עם תנאי התחלה

מצאו F(x) כך ש-F'(x) = 2x + 1 וגם F(0) = 5.

שלב 1. אינטגרציה: F(x) = x² + x + C.

שלב 2. הצבה של תנאי ההתחלה:

F(0)=0+0+C=5  ⟹  C=5F(0) = 0 + 0 + C = 5 \implies C = 5

שלב 3. התשובה המסוימת: F(x) = x² + x + 5.

בלי השלב הראשון לא היה אפשר למצוא את C.

באינטגרל מסוים

באינטגרל מסוים ∫ₐᵇ f(x)dx, הקבוע C מצטרף בקדומה אבל מתבטל בחיסור:

∫022x dx=[x2+C]02=(4+C)−(0+C)=4\int_0^2 2x\,dx = [x^2 + C]_0^2 = (4 + C) - (0 + C) = 4

לכן בפועל לא רושמים את C באינטגרל מסוים. רק באינטגרל לא מסוים.

דוגמאות נכונות

אינטגרלתוצאה
∫ x³dxx⁴/4 + C
∫ sin(x)dx−cos(x) + C
∫ eˣ dxeˣ + C
∫ 1/x dx`ln
∫₀^π sin(x)dx2
∫₁^e 1/x dx1

הפעולה זהה לאלו עם וללא C, אבל הצורה הסופית שונה.

איך להימנע

  1. בכל אינטגרל לא מסוים, רשמו + C כחלק אחרון של התשובה.
  2. כעיקרון, רישום סדורה: מציינים את התחום של האינטגרל ולפי זה מתחילים.
  3. אם השאלה נותנת תנאי התחלה, משתמשים בקבוע +C כדי למצוא את הערך המסוים. אחרת C נשאר במשתנה.

עמודים קשורים