נוסחאון 5 יחידות מתמטיקה: להורדה ולשינון

הנוסחאון של 5 יחידות הוא המקיף ביותר מבין שלושת רמות הלימוד. הוא מחולק בכל מבחן ע"י המשגיח. אסור להביא משלכם. אבל הכרה טובה שלו מראש הופכת אותו לכלי יעיל בבחינה.

הורדת הנוסחאון

הנוסחאון הרשמי של 5 יחידות זמין באתר משרד החינוך.

תוכן הנוסחאון לפי קטגוריה

1. אלגברה

זהויות בסיסיות:

$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$

$$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

$$(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3a b^2 \pm b^3$$

נוסחת השורשים של משוואה ריבועית:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

משפט וייטה (סכום ומכפלת שורשים):

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

2. סדרות

סדרה חשבונית:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

סדרה הנדסית:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

$$S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$

סכום אינסופי (כאשר |q| < 1):

$$S = \frac{a_1}{1 - q}$$

3. חזקות ולוגריתמים

$$a^x \cdot a^y = a^{x+y}, \quad \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$$

$$\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$$

$$\log_a(x^n) = n \log_a(x)$$

4. הסתברות

נוסחת ברנולי:

$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

הסתברות מותנית:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

5. גאומטריה אנליטית

מרחק בין שתי נקודות:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

משוואת ישר (נקודה-שיפוע):

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

משוואת מעגל (מרכז (a,b), רדיוס r):

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

משוואת פרבולה (קודקוד בראשית):

$$y^2 = 4px$$

6. טריגונומטריה

זהות פיתגוריאנית:

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$

משפט הסינוסים:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

משפט הקוסינוסים:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$

שטח משולש:

$$S = \frac{1}{2} a b \sin C$$

זהויות סכום וכפל:

$$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$$

$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)$$

7. חשבון דיפרנציאלי

חוקי גזירה:

$$(f \cdot g)' = f' g + f g'$$

$$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' g - f g'}{g^2}$$

$$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

נגזרות מיידיות:

$$(x^n)' = n x^{n-1}$$

$$(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x$$

$$(e^x)' = e^x, \quad (\ln x)' = \frac{1}{x}$$

$$(a^x)' = a^x \ln a, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$

8. חשבון אינטגרלי

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad (n \neq -1)$$

$$\int e^x \, dx = e^x + C$$

$$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$$

$$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$

$$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$

חישוב שטח:

$$S = \int_a^b f(x) \, dx$$

9. וקטורים במרחב

אורך וקטור:

$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$$

מכפלה סקלרית:

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 = |\vec{u}||\vec{v}| \cos\theta$$

משוואת ישר במרחב (פרמטרית):

$$\vec{r} = \vec{r_0} + t \vec{d}$$

משוואת מישור:

$$Ax + By + Cz + D = 0$$

מרחק נקודה ממישור:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$

10. מספרים מרוכבים

צורה אלגברית: z = a + bi

מודולוס:

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$

צמוד:

$$\bar{z} = a - bi$$

צורה קוטבית:

$$z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r \cdot \text{cis}(\theta)$$

משפט דה מואבר:

$$z^n = r^n \cdot \text{cis}(n\theta)$$

מה לדעת בעל-פה (גם אם זה בנוסחאון)

• נוסחת השורשים
• זהות פיתגורית בסיסית
• חוקי גזירה (שרשרת, מכפלה, מנה)
• נגזרת בסיסית של פונקציות (x^n, sin, cos, e^x, ln)
• חישוב מכפלה סקלרית

דפים קשורים

• נוסחאון 4 יחידות
• נוסחאון 3 יחידות
• נוסחאון מורחב: התאמות
• מבנה הבחינה
• סילבוס 5 יחידות