דף נוסחאות טריגונומטריה: כל הזהויות והמשפטים

דף נוסחאות מלא לכל הטריגונומטריה לבגרות במתמטיקה: הגדרות, זהויות, משפטי משולש כללי, ושטחים.

הגדרות בסיסיות (משולש ישר זווית)

$$\sin A = \frac{\text{מול}}{\text{יתר}}, \quad \cos A = \frac{\text{סמוך}}{\text{יתר}}, \quad \tan A = \frac{\text{מול}}{\text{סמוך}}$$

ערכי זוויות מיוחדות

סימנים ברביעים

זהויות יסוד

זהות פיתגורס

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$ $$1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}, \quad 1 + \cot^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$$

זהויות מעבר

$$\sin(-x) = -\sin x, \quad \cos(-x) = \cos x$$ $$\sin(90° - x) = \cos x, \quad \cos(90° - x) = \sin x$$ $$\sin(180° - x) = \sin x, \quad \cos(180° - x) = -\cos x$$

זהויות חיבור וחיסור

$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$$ $$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$$ $$\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$$

זהויות זווית כפולה

$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$ $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$$ $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$

זהויות חצי-זווית והורדת חזקה

$$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}, \quad \cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$$ $$\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{2}, \quad \cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{2}$$

משולש כללי

כלל הסינוסים

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

כלל הקוסינוסים

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$

שטח משולש

$$S = \frac{1}{2} ab \sin C$$

נוסחת הירון (עם s = (a+b+c)/2):

$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

פונקציות הופכיות

נגזרות ואינטגרלים (5 יחידות)

עמודים קשורים

• טריגונומטריה
• כלל הסינוסים
• כלל הקוסינוסים
• זהויות טריגונומטריות
• דף נוסחאות 5 יחידות