גליל קטום: הגדרה ונפח

גליל קטום הוא חלק מגליל שנוצר מחיתוך אלכסוני (במישור שאינו מקביל לבסיס). הבסיס נשאר עגול, אבל הצד העליון הוא אליפסה.

הגדרה

גוף במרחב עם:

• בסיס עגול ברדיוס r
• פני חתוך שאינם מקבילים לבסיס (אליפסה)
• שני גבהים שונים: גובה מינימלי h₁ וגובה מקסימלי h₂

נוסחת נפח

הנפח של גליל קטום שווה לנפח של גליל רגיל עם הגובה הממוצע:

$$V = \pi r^2 \cdot \frac{h_1 + h_2}{2}$$

(זה נכון עקב הסימטריה של החיתוך האלכסוני.)

דוגמה: חישוב נפח

גליל קטום עם רדיוס 3, גובה מינימלי 4, וגובה מקסימלי 8. מצאו נפח.

פתרון.

$$V = \pi \cdot 9 \cdot \frac{4 + 8}{2} = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54 \pi$$

חישוב שטח פנים

מורכב יותר מהנפח. שטח המעטפת היא:

$$S_{\text{מעטפת}} = 2 \pi r \cdot \frac{h_1 + h_2}{2} = \pi r (h_1 + h_2)$$

ושטח הבסיס העגול: πr². שטח האליפסה דורש חישוב נפרד.

טעויות נפוצות

1. בלבול בין גליל קטום לחרוט קטום. בחרוט קטום הבסיסים שונים. בגליל קטום הם זהים.
2. שכחת ממוצע הגבהים. כל גובה בפני עצמו לא נכון לנפח.

עמודים קשורים

• גליל
• חרוט קטום