חזרה לקטלוג
#155טריגונומטריה
מעגל היחידהקראו את השאלה
שאלה
מורידים גובה מהנקודה שמתאימה לזווית 30 מעלות ומקבלים משולש ישר זווית (משולש הזהב), שבו הניצב שמול הזווית 30 שווה לחצי מהיתר. היתר הוא 1.
מצאו את הסינוס ואת הקוסינוס של 30 מעלות.
טריגונומטריה · מעגל היחידה
השאלה
מורידים גובה מהנקודה שמתאימה לזווית 30 מעלות ומקבלים משולש ישר זווית (משולש הזהב), שבו הניצב שמול הזווית 30 שווה לחצי מהיתר. היתר הוא 1. מצאו את הסינוס ואת הקוסינוס של 30 מעלות.
הטיפ של עובד
במשולש הזהב הניצב שמול 30 מעלות הוא חצי מהיתר. כאן היתר הוא הרדיוס 1, אז ה-y הוא חצי מיד. את ה-x משלימים בפיתגורס.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: מוצאים את הסינוס
הניצב האנכי (רכיב ה-y) שווה לחצי מהיתר, והיתר הוא 1: \sin 30^\circ = \tfrac{1}{2}
מושגים: משולש הזהב, זווית 30
שלב 2: מוצאים את הקוסינוס בפיתגורס
\left(\tfrac{1}{2}\right)^2 + x^2 = 1 \;\Rightarrow\; x^2 = \tfrac{3}{4} x = \frac{\sqrt{3}}{2}
מושגים: פיתגורס
תשובה סופית
התשובה הסופית: \sin 30^\circ = \tfrac{1}{2},\quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}