סימן שגוי בדלתא: טעויות בחישוב הדיסקרימיננטה

הדלתא היא הביטוי b² − 4ac. נשמע פשוט, אבל זה אחד המקומות הכי "פח" בבגרות בגלל סימנים.

הטעות הקלאסית

נתונה המשוואה 2x² − 5x − 3 = 0. אז a = 2, b = −5, c = −3.

חישוב שגוי:

$$\Delta = -5^2 - 4 \cdot 2 \cdot -3 = -25 + 24 = -1$$

התלמיד מסיק שאין פתרון. שגיאה.

חישוב נכון:

$$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

יש שני פתרונות שונים.

איפה הטעות

1. −5² בלי סוגריים. סדר הפעולות אומר שמעלים בריבוע קודם, אז −5² = −25. נכון לכתוב (−5)² = 25.
2. 4 · 2 · −3 בלי סוגריים סביב המינוס. התוצאה היא −24, ואז −(−24) = +24. שכחת אחד המינוסים יוצרת −24 במקום +24 בדלתא.

איך להימנע

• תמיד שמו סוגריים סביב מקדמים שליליים כשאתם מציבים בנוסחה.
• רשמו את הביטוי המלא לפני החישוב: Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·(2)·(−3).
• חשבו שלב אחרי שלב, לא בראש. שני שלבי ביניים שווים יותר מתשובה מהירה שגויה.

בדיקה חיצונית

לכל משוואה ריבועית עם פתרונות שלמים או רציונליים נחמדים, הדלתא היא ריבוע שלם. אם קיבלתם דלתא לא יפה כמו 47 או 53, כדאי לבדוק שהמשוואה אכן צריכה לתת פתרונות לא רציונליים.

דוגמה נוספת

x² + 4x − 5 = 0, אז a = 1, b = 4, c = −5.

$$\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

Δ חיובית וריבוע שלם, אז מצפים לפתרונות שלמים. ואכן: x = 1 או x = −5.

עמודים קשורים

• נוסחת השורשים
• מחשבון דלתא
• שכחת ה-± בנוסחת השורשים