דף נוסחאות גאומטריה אנליטית: ישר, מעגל, פרבולה

דף נוסחאות מלא לגאומטריה אנליטית לבגרות. הישר במישור, מעגל, פרבולה, ומרחקים.

בסיסי

מרחק בין שתי נקודות

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

אמצע קטע

$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

שיפוע

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

הישר

חמש צורות

מקבילים ומאונכים

$$\text{מקבילים: } m_1 = m_2$$ $$\text{מאונכים: } m_1 \cdot m_2 = -1$$

מרחק נקודה מישר ax + by + c = 0

$$d = \frac{|a x_0 + b y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

זווית עם ציר X

$$\tan \theta = m$$

המעגל

צורה קנונית

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

מרכז (a, b), רדיוס r.

צורה כללית

$$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$

מרכז: (-D/2, -E/2). רדיוס: r = √((D/2)² + (E/2)² - F).

משיק למעגל בנקודה (x₀, y₀)

שיפוע: m = -(x₀ - a)/(y₀ - b). משוואה לפי נקודה-שיפוע.

אורך משיק מנקודה חיצונית

$$\ell = \sqrt{(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 - r^2}$$

חיתוך מעגל וישר

מציבים את משוואת הישר במעגל. דיסקרימיננטה > 0 שתי נקודות, = 0 משיק, < 0 אין חיתוך.

הפרבולה (4 ו-5 יחידות)

צורה קנונית עם ראש בראשית

$$y^2 = 4px$$

מוקד (p, 0), מדריך x = -p.

צורה עם הזזה

$$(y - b)^2 = 4p(x - a)$$

ראש (a, b), מוקד (a+p, b), מדריך x = a - p.

משיק לפרבולה y² = 4px בנקודה (x₀, y₀)

$$y \cdot y_0 = 2p(x + x_0)$$

טבלת זיהוי עקום

עמודים קשורים

• גאומטריה אנליטית
• הישר
• המעגל
• הפרבולה
• דף נוסחאות 5 יחידות