חזרה לקטלוג
#325חשבון דיפרנציאלי
משוואת משיק לפונקציהקראו את השאלה
שאלה
נתונה הפונקציה f(x) = x² + 3x. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 1.
משיקנגזרתשיפוע
חשבון דיפרנציאלי · משוואת משיק לפונקציה
השאלה
נתונה הפונקציה f(x) = x² + 3x. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 1.
הטיפ של עובד
כדי למצוא משוואת משיק, צריך לדעת שני דברים: את שיפוע המשיק (שהוא הנגזרת בנקודה) ונקודה על המשיק. השתמש בנוסחה y - y₀ = m(x - x₀).
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: חישוב הנגזרת
נחשב את הנגזרת של הפונקציה: f'(x) = 2x + 3
מושגים: נגזרת, כלל החזקה
שלב 2: מציאת השיפוע בנקודת ההשקה
נציב x = 1 בנגזרת לקבלת שיפוע המשיק: m = f'(1) = 2(1) + 3 = 5
מושגים: שיפוע, ערך הנגזרת
שלב 3: מציאת נקודת ההשקה
נחשב את y בנקודה x = 1: y = f(1) = 1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 אذן נקודת ההשקה היא (1, 4).
מושגים: נקודה על הגרף
שלב 4: כתיבת משוואת המשיק
נשתמש בנוסחה y - y₀ = m(x - x₀): y - 4 = 5(x - 1) y - 4 = 5x - 5 y = 5x - 1
מושגים: משוואת קו, משיק
תשובה סופית
התשובה הסופית: y = 5x - 1