חזרה לקטלוג
#326חשבון דיפרנציאלי
משוואת משיק לפונקציהקראו את השאלה
שאלה
נתונה הפונקציה f(x) = -x² + 6x + 2. א. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 2. ב. בדוק אם הנקודה (3, 11) נמצאת על המשיק שמצאת.
משיקפונקציה ריבועיתנגזרת
חשבון דיפרנציאלי · משוואת משיק לפונקציה
השאלה
נתונה הפונקציה f(x) = -x² + 6x + 2. א. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 2. ב. בדוק אם הנקודה (3, 11) נמצאת על המשיק שמצאת.
הטיפ של עובד
זכור שהמשיק הוא קו ישר שמשיק לגרף בנקודה מסוימת. אם נקודה נמצאת על המשיק, היא חייבת להקיים את משוואת המשיק.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: חישוב הנגזרת של הפונקציה
הנגזרת של f(x) = -x² + 6x + 2 היא: f'(x) = -2x + 6
מושגים: נגזרת, כלל החזקה
שלב 2: מציאת שיפוע המשיק בנקודה x = 2
נציב x = 2 בנגזרת: m = f'(2) = -2(2) + 6 = -4 + 6 = 2
מושגים: שיפוע, ערך הנגזרת
שלב 3: מציאת נקודת ההשקה
נחשב את y כאשר x = 2: y = f(2) = -(2)^2 + 6(2) + 2 = -4 + 12 + 2 = 10 נקודת ההשקה היא (2, 10).
מושגים: נקודה על הגרף
שלב 4: כתיבת משוואת המשיק
נשתמש בנוסחה y - y₀ = m(x - x₀) עם m = 2, (x₀, y₀) = (2, 10): y - 10 = 2(x - 2) y - 10 = 2x - 4 y = 2x + 6
מושגים: משוואת קו, משיק
שלב 5: בדיקה אם הנקודה (3, 11) נמצאת על המשיק
נציב x = 3 במשוואת המשיק: y = 2(3) + 6 = 6 + 6 = 12 כאשר x = 3, המשיק מוגדר ב y = 12. אך הנקודה הנתונה היא (3, 11). מכיוון ש 11 ≠ 12, הנקודה (3, 11) אינה נמצאת על המשיק.
מושגים: בדיקה של נקודה על ישר
תשובות סופיות
התשובות הסופיות: א. משוואת המשיק היא y = 2x + 6 ב. הנקודה (3, 11) אינה נמצאת על המשיק, שכן כאשר x = 3, ערך y על המשיק הוא 12 ולא 11.