חזרה לקטלוג
#216פונקציות שורש
תחום הגדרה של פונקציית שורש עם אי-שוויונות המכילים מונה ומכנהקראו את השאלה
שאלה
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה הבאה:
פונקציות שורש · תחום הגדרה של פונקציית שורש עם אי-שוויונות המכילים מונה ומכנה
השאלה
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה הבאה: f(x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}
הטיפ של עובד
כדי שהשורש יוגדר, הביטוי בתוך השורש חייב להיות גדול או שווה לאפס. בשבר, זה אומר שהמונה והמכנה חייבים להיות בעלי אותו סימן (או המונה אפס), והמכנה לעולם לא יכול להיות אפס.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: הצב את תנאי השורש
כדי שהשורש יוגדר, נדרוש: \frac{x + 3}{x - 2} \geq 0 בנוסף, המכנה לא יכול להיות אפס: x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2
מושגים: תנאי שורש, תנאי מכנה
שלב 2: מצא את הנקודות הקריטיות
נקודות קריטיות הן כאשר המונה או המכנה שווים לאפס: x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
מושגים: נקודות קריטיות, אפסים
שלב 3: בדוק את הסימנים בכל קטע
נחלק את ציר המספרים לשלושה קטעים: (-∞, -3], [-3, 2), (2, ∞) בקטע (-∞, -3): בחר x = -4: מונה שלילי, מכנה שלילי → שבר חיובי ✓ בקטע [-3, 2): בחר x = 0: מונה חיובי, מכנה שלילי → שבר שלילי ✗ בקטע (2, ∞): בחר x = 3: מונה חיובי, מכנה חיובי → שבר חיובי ✓
מושגים: בדיקת סימנים, קטעים
שלב 4: רשום את תחום ההגדרה
נקודה x = -3 כלולה (המונה אפס, השבר שווה לאפס). \text{Domain: } (-\infty, -3] \cup (2, \infty)
מושגים: תחום הגדרה, קטעים סגורים וחצי-פתוחים
תשובה סופית
התשובה הסופית: (-\infty, -3] \cup (2, \infty)