חזרה לקטלוג
#214פונקציות
חקירת פונקציית שורש - תחום הגדרה עם אי-שיוויון ריבועיקראו את השאלה
שאלה
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:
כלומר, מה הם ערכי x שעבורם הביטוי תחת השורש אי-שלילי?
פונקציות · חקירת פונקציית שורש - תחום הגדרה עם אי-שיוויון ריבועי
השאלה
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה: f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6} כלומר, מה הם ערכי x שעבורם הביטוי תחת השורש אי-שלילי?
הטיפ של עובד
כדי שפונקציית שורש תהיה מוגדרת, הביטוי תחת השורש חייב להיות גדול מ-0 או שווה ל-0. התחל בהנחת אי-שיוויון ריבועי וסדר אותו לאפס.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: סדר את אי-השיוויון הריבועי
כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת, נדרוש: x^2 - 5x + 6 \geq 0
מושגים: אי-שיוויון ריבועי, תנאי הגדרה
שלב 2: פרק את הטרינום לגורמים
מצא שני מספרים המוכפלים נותנים 6 ובחיבור נותנים -5. x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) לכן האי-שיוויון הופך להיות: (x - 2)(x - 3) \geq 0
מושגים: פירוק לגורמים, טרינום
שלב 3: מצא את נקודות האפס ותחקור סימנים
נקודות אפס: x = 2 ו-x = 3. בדוק את הסימן בכל תחום: \begin{align} x < 2: & \quad (-)(-) = (+) \checkmark \\ 2 \leq x \leq 3: & \quad (+)(-) = (-) \times \\ x > 3: & \quad (+)(+) = (+) \checkmark \end{align}
מושגים: בדיקת סימנים, ציר מספרים
שלב 4: רשום את תחום ההגדרה
הביטוי תחת השורש אי-שלילי כאשר x <= 2 או x >= 3. זהו תחום ההגדרה: D_f = (-\infty, 2] \cup [3, +\infty)
מושגים: תחום הגדרה, קבוצות
תשובה סופית
התשובה הסופית: D_f = (-\infty, 2] \cup [3, +\infty)