חזרה לקטלוג
#206חשבון דיפרנציאלי
גזירת פונקציות שורשקראו את השאלה
שאלה
גזור את הפונקציה הבאה:
חשבון דיפרנציאלי · גזירת פונקציות שורש
השאלה
גזור את הפונקציה הבאה: f(x) = \sqrt{x}
הטיפ של עובד
זכור שניתן לכתוב את השורש כחזקה שברית: $\sqrt{x} = x^{1/2}$. אחרי כתיבה זו, תוכל להשתמש בכלל החזקה הרגיל.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: כתיבת השורש כחזקה שברית
נכתוב את הפונקציה בעזרת חזקה שברית כדי להשתמש בכלל החזקה. f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}
מושגים: פונקציות חזקה שברית
שלב 2: שימוש בכלל החזקה
נשתמש בכלל הגזירה של חזקה: אם $f(x) = x^n$ אז $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2}
מושגים: כלל החזקה בגזירה
שלב 3: כתיבת התשובה בצורה קנונית
נכתוב את התוצאה בחזרה בעזרת שורש. f'(x) = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}
מושגים: כתיבה בצורה קנונית
תשובה סופית
התשובה הסופית: f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}