חזרה לקטלוג
#207חשבון דיפרנציאלי
גזירת פונקציות שורשקראו את השאלה
שאלה
גזור את הפונקציה הבאה בעזרת כלל השרשרת:
חשבון דיפרנציאלי · גזירת פונקציות שורש
השאלה
גזור את הפונקציה הבאה בעזרת כלל השרשרת: f(x) = \sqrt{3x + 2}
הטיפ של עובד
כאשר יש לנו פונקציה מורכבת תחת השורש, עלינו להשתמש בכלל השרשרת. זכור: תחילה גזור את השורש (החלק החיצוני), ואז כפול בנגזרת של הביטוי שבתוכו (החלק הפנימי).
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: זיהוי הפונקציה המורכבת
פונקציה זו היא הרכבה: שורש של ביטוי ליניארי. נסמן את הפונקציה הפנימית ואת החיצונית. u(x) = 3x + 2 \quad \text{(פונקציה פנימית)} f(x) = \sqrt{u} = u^{1/2} \quad \text{(פונקציה חיצונית)}
מושגים: הרכבת פונקציות
שלב 2: גזירת הפונקציה החיצונית
נגזור את הפונקציה החיצונית כאילו u היא משתנה. \frac{d}{du}(u^{1/2}) = \frac{1}{2} u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}
מושגים: כלל החזקה
שלב 3: גזירת הפונקציה הפנימית
נגזור את הפונקציה הפנימית. \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3
מושגים: גזירת פולינום
שלב 4: שימוש בכלל השרשרת
נכפול את הנגזרת החיצונית בנגזרת הפנימית, ולבסוף נחזור לתנאים של x. f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x + 2}}
מושגים: כלל השרשרת
תשובה סופית
התשובה הסופית: f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x + 2}}