חזרה לקטלוג
#1אלגברה
משוואות ריבועיותקושי 3/10קראו את השאלה
שאלה
פתרו את המשוואה הריבועית הבאה:
אלגברה · משוואות ריבועיות
רמת קושי: 3/10
השאלה
פתרו את המשוואה הריבועית הבאה: x^2 - 5x + 6 = 0
הטיפ של עובד
כל משוואה ריבועית במבנה ax^2+bx+c=0 ניתנת לפתרון באמצעות נוסחת השורשים — אבל לעיתים פירוק לגורמים מהיר ואלגנטי יותר. נסו תמיד פירוק קודם.
פתרון מודרך, צעד אחר צעד
שלב 1: זיהוי המבנה
המשוואה היא במבנה הסטנדרטי ax^2 + bx + c = 0 כאשר a=1, b=-5, c=6.
מושגים: מבנה משוואה ריבועית
שלב 2: פירוק לגורמים
מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5. אלה הם 2 ו-3. x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)
מושגים: פירוק לגורמים
שלב 3: פתרון
כדי שהמכפלה תשווה אפס, אחד הגורמים חייב להיות אפס: x - 2 = 0 \quad \text{או} \quad x - 3 = 0 ולכן: x_1 = 2, \quad x_2 = 3
מושגים: משפט המכפלה האפסית
תשובה סופית
התשובה הנכונה (2): x=2, x=3
פוקוס המורה הפרטי
אל תיתן את הפירוק לגורמים. הוביל את התלמיד למצוא שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5.