נתונות הפונקציות \( f(x) \) ו- \( g(x) \) המקיימות: \( g(x) = \sqrt{1 - f(x)} \). לפניך גרף הפונקצייה \( g(x) \): א. הסתמך על הנתונים שעל גבי השרטוט ומצא עבור אילו ערכי \( x \) מתקיים: 1. \( f(x) = 1 \) 2. \( 0 < f(x) < 1 \) ב. לפניך 3 פונקציות. קבע איזו פונקצייה מתאימה לתאר את הפונקצייה \( f(x) \) ונמק: - \( f(x) = \frac{4}{x^2 - 4} \) - \( f(x) = \frac{4}{x^2} \) - \( f(x) = -\frac{8}{x^2} \)
💡 בגיאומטריה של מעגלים, זווית בין משיק למיתר תמיד שווה לזווית ההיקפית הנשענת על אותו מיתר מצידו השני. כאן \( AD \) משיק ו- \( DB \) הוא מיתר, מה שמספק לנו זווית אחת במתנה! שימו לב גם לנתון המעניין בסעיף ב' – אם מבודדים יחסים, מקבלים את המשפט ההפוך למשפט חוצה הזווית.
(1) נחפש מתי \( f(x) = 1 \). נציב את הערך במשוואת הפונקציה המורכבת: \( g(x) = \sqrt{1 - 1} = 0 \). כלומר, עלינו למצוא בגרף מתי \( g(x) = 0 \). לפי הגרף (נקודות החיתוך עם ציר ה-x), זה קורה בנקודות \( x = 2 \) ו- \( x = -2 \). (2) נחפש מתי \( 0 < f(x) < 1 \). אם נציב ערכים אלו בביטוי \( \sqrt{1 - f(x)} \), נקבל ערכים בתחום \( 0 < g(x) < 1 \). נסתכל על הגרף ונחפש מתי הפונקציה \( g(x) \) נמצאת בין ציר ה-x לאסימפטוטה \( y=1 \). לפי הגרף, מצב זה מתקיים בתחום \( x > 2 \) או \( x < -2 \).
מושגים: הסקת נתונים מגרף, פונקציה מורכבת
נשתמש בנתונים שמצאנו בסעיף א' כדי לפסול אפשרויות. גילינו שעבור \( x=2 \) מתקיים \( f(2)=1 \). נציב \( x=2 \) בשלוש הפונקציות: - בפונקציה הראשונה: המכנה מתאפס (\( 2^2 - 4 = 0 \)), לא מוגדר. - בפונקציה השנייה: נקבל \( f(2) = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1 \). התוצאה מתאימה בדיוק לנתון. - בפונקציה השלישית: נקבל תוצאה שלילית, שלא מתאימה (\( f(2) = -\frac{8}{4} = -2 \)). מכאן שהפונקצייה היחידה שיכולה להתאים היא השנייה: \( f(x) = \frac{4}{x^2} \).
מושגים: פסילת פונקציות
נתונות הפונקציות f(x) ו- g(x) המקיימות: g(x)=1−f(x). לפניך גרף הפונקצייה g(x):
א. הסתמך על הנתונים שעל גבי השרטוט ומצא עבור אילו ערכי x מתקיים: 1. f(x)=1 2. 0<f(x)<1 ב. לפניך 3 פונקציות. קבע איזו פונקצייה מתאימה לתאר את הפונקצייה f(x) ונמק: - f(x)=x2−44 - f(x)=x24 - f(x)=−x28
