חדו״א · חקירת פונקציית שורש והזזות

שלב 1: מציאת תחום ההגדרה

הביטוי תחת השורש חייב להיות אי-שלילי: 7 - x \geq 0 תחום ההגדרה: $x \leq 7$

מושגים: תחום הגדרה, שורש ריבועי

שלב 2: מציאת נקודות חיתוך עם ציר ה-x

נשווה את הפונקציה לאפס: x^2 \cdot \sqrt{7 - x} = 0 הפתרונות: $x = 0$ או $x = 7$. נקודות החיתוך: $(0, 0)$ ו-$(7, 0)$

מושגים: חיתוך עם ציר, שורש

שלב 3: מציאת נקודות קיצון

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל המכפלה: f'(x) = 2x \sqrt{7-x} + x^2 \cdot \frac{-1}{2\sqrt{7-x}} נמצא מכנה משותף: f'(x) = \frac{x(28 - 5x)}{2\sqrt{7-x}} נקודות קיצון: $x = 0$ (מינימום) ו-$x = 5.6$ (מקסימום פנימי). בנקודה $x = 7$ יש מינימום קצה. שיעורי הקיצון: מינימום ב-$(0, 0)$, מקסימום ב-$(5.6, 31.36\sqrt{1.4}) \approx (5.6, 37.1)$, מינימום ב-$(7, 0)$

מושגים: נגזרת, קיצון, מכפלה

שלב 4: סקיצה של הגרף

מושגים: גרף, חקירה, ציור

שלב 5: מציאת הפרמטר a

בפונקציה המקורית $f(x)$, המקסימום הפנימי נמצא ב-$x = 5.6$. בפונקציה החדשה $g(x) = f(x+a)$, המקסימום נמצא ב-$x = 8.6$. ההפרש: $8.6 - 5.6 = 3$. הפונקציה זזה 3 יחידות ימינה, מה שמתאים ל-$a = -3$. נימוק: הזזה ימינה מיוצגת על ידי הצבת $(x - 3)$ במקום $x$, כלומר $g(x) = f(x - 3) = f(x + (-3))$, ולכן $a = -3$.

מושגים: הזזות, טרנספורמציה, פרמטר

שלב 6: מציאת תחום ההגדרה של g(x)

תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא $x \leq 7$. עבור $g(x) = f(x - 3)$, התחום מתקבל מהתנאי: $x - 3 \leq 7$ x \leq 10 תחום ההגדרה של $g(x)$ הוא $x \leq 10$.

מושגים: תחום הגדרה, הזזות