חשבון אינטגרלי · הזזה אנכית וחישוב שטח

השאלה

חשבון אינטגרלי: הזזה אנכית וחישוב שטח נתונה הפונקציה $f(x)$. גרף הפונקציה $f(x)$ הוזז ב-$2$ יחידות כלפי מעלה, וכך התקבלה הפונקציה $g(x)$. לפניכם סקיצה של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ באותה מערכת צירים: חשב את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x = 3$.

הטיפ של עובד

אל תיבהלו מזה שאין לכם את הנוסחה של הפונקציה! מטרת השאלה היא לבדוק הבנה ולא טכניקה. כשאומרים לכם שהפונקציה "הוזזה 2 יחידות כלפי מעלה", זה אומר שההפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה הוא תמיד בדיוק $2$. תחשבו על זה כעל "מלבן מעוקם" שהגובה שלו קבוע לכל אורכו. במקום פונקציות מסובכות בתוך האינטגרל – פשוט תעשו אינטגרל של ההפרש הקבוע!

פתרון מודרך, צעד אחר צעד

תשובה סופית

התשובה הסופית: 6

פוקוס המורה הפרטי

הבנה שהפרש קבוע בין פונקציות מאפשר חישוב אינטגרל גם ללא נוסחה מפורשת