אלגברה · משוואות עם פרמטר וערך מוחלט

השאלה

פתרו את המשוואה הבאה: $ 4x - m = 2m(x + 1) + 6 $ א. בטאו את ערכו של $ x $ באמצעות $ m $. ב. עבור אילו ערכי $ m $, הערך המוחלט של הביטוי שמצאתם בסעיף הקודם, יהיה שווה ל-7?

הטיפ של עובד

אלגברה מסודרת מנצחת תמיד! כשמבקשים לבטא את x באמצעות m, המטרה היא להשאיר את ה-x לבד בצד אחד של המשוואה. איך עושים את זה? פותחים סוגריים, מעבירים את כל האיברים עם x לאגף אחד, ואת כל שאר האיברים (עם m או מספרים) לאגף השני. לאחר מכן, מוציאים את x כגורם משותף ומחלקים במה שנשאר. לגבי סעיף ב' - אל תשכחו! משוואת ערך מוחלט מהצורה $ |A| = 7 $ תמיד מתפצלת לשתי אפשרויות: או ש- $ A = 7 $, או ש- $ A = -7 $. הרבה תלמידים שוכחים את המינוס ומאבדים חצי מהפתרונות!

פתרון מודרך, צעד אחר צעד

שלב 1: בידוד המשתנה x

נפתח את הסוגריים במשוואה המקורית $ 4x - m = 2m(x + 1) + 6 $: $ 4x - m = 2mx + 2m + 6 $ נרכז את האיברים עם x באגף אחד: $ 4x - 2mx = 3m + 6 $ נוציא x כגורם משותף: $ x(4 - 2m) = 3m + 6 $ נחלק ב-(4-2m) כדי לבודד את x: $ x = \frac{3m + 6}{4 - 2m} $

מושגים: בידוד משתנה

שלב 2: בניית משוואת הערך המוחלט ופיצולה

נתון שערך הביטוי הוא 7, כלומר $ |x| = 7 $, נציב את הביטוי שמצאנו: $ \left| \frac{3m + 6}{4 - 2m} \right| = 7 $ נפצל לשני מקרים: 1. $ \frac{3m + 6}{4 - 2m} = 7 $ 2. $ \frac{3m + 6}{4 - 2m} = -7 $

מושגים: פתרון משוואות ערך מוחלט

שלב 3: פתרון מקרה 1 (חיובי)

נפתור: $ \frac{3m + 6}{4 - 2m} = 7 $ $ 3m + 6 = 7(4 - 2m) $ $ 3m + 6 = 28 - 14m $ $ 17m = 22 $ $ m = \frac{22}{17} = 1\frac{5}{17} $

מושגים: משוואה עם פרמטר

שלב 4: פתרון מקרה 2 (שלילי)

נפתור: $ \frac{3m + 6}{4 - 2m} = -7 $ $ 3m + 6 = -7(4 - 2m) $ $ 3m + 6 = -28 + 14m $ $ 34 = 11m $ $ m = \frac{34}{11} = 3\frac{1}{11} $

מושגים: משוואה עם פרמטר

תשובה סופית

התשובה הסופית: א. $ x = \frac{3m + 6}{4 - 2m} $ (בתנאי ש- $ m \neq 2 $) ב. $ m = 1\frac{5}{17} $ או $ m = 3\frac{1}{11} $

חזרה לקטלוג

#123אלגברה

משוואות עם פרמטר וערך מוחלט

קראו את השאלה

שאלה

פתרו את המשוואה הבאה: $4x - m = 2m(x + 1) + 6$

א. בטאו את ערכו של $x$ באמצעות $m$ . ב. עבור אילו ערכי $m$ , הערך המוחלט של הביטוי שמצאתם בסעיף הקודם, יהיה שווה ל-7?