חקירת פונקציות · מתיחה וכיווץ אופקיים

שלב 1: שלב א': זיהוי הטרנספורמציה (מתיחה אופקית)

מוגדרת הפונקציה \( g(x) = f\left(\frac{1}{3}x\right) \). הכפלת הארגומנט (\( x \)) בקבוע \( c = \frac{1}{3} \) מבצעת מתיחה או כיווץ אופקיים לגרף הפונקציה ביחס לציר ה-y. כיוון שהקבוע \( \frac{1}{3} \) קטן מ-1 (וגדול מאפס), מדובר במתיחה אופקית. כדי לקבל את אותו ערך הפונקציה, יש "לפצות" על החלוקה ב-3 על ידי הצבת ערך \( x \) שגדול פי 3. לכן, כל נקודה \( (x, y) \) על הפונקציה \( f \) תעבור לנקודה \( (3x, y) \) על הפונקציה \( g \).

מושגים: מתיחה וכיווץ אופקיים

שלב 2: שלב ב': מציאת שיעורי נקודות הקיצון של \( g(x) \)

נשתמש בתכונה זו כדי למצוא את נקודות הקיצון החדשות. נקודת קיצון ראשונה ב-\( f(x) \): \( (-1, 2) \). נכפיל את שיעור ה-x שלה פי 3 ונקבל את נקודת הקיצון המתאימה ב-\( g(x) \): \( (-3, 2) \). נקודת קיצון שנייה ב-\( f(x) \): \( (1, -2) \). נכפיל את שיעור ה-x שלה פי 3 ונקבל את נקודת הקיצון המתאימה ב-\( g(x) \): \( (3, -2) \).

מושגים: שמירת שיעורי ה-y בטרנספורמציה אופקית

שלב 3: שלב ג': בניית המלבן וחישוב מידותיו

מעבירים אנכים לצירים דרך נקודות הקיצון שמצאנו (\( (-3, 2) \) ו- \( (3, -2) \)). האנכים לציר ה-x הם הישרים האנכיים: \( x = 3 \) ו- \( x = -3 \). האנכים לציר ה-y הם הישרים האופקיים: \( y = 2 \) ו- \( y = -2 \). כעת, נחשב את ממדי המלבן שנוצר מן החיתוך של ישרים אלו: אורך המלבן (הבסיס): המרחק בין הישרים האנכיים. מ- \( x = -3 \) עד \( x = 3 \) יש מרחק של \( 3 - (-3) = 6 \) יחידות. רוחב המלבן (הגובה): המרחק בין הישרים האופקיים. מ- \( y = -2 \) עד \( y = 2 \) יש מרחק של \( 2 - (-2) = 4 \) יחידות.

מושגים: חישוב שטח מלבן מקואורדינטות

שלב 4: שלב ד': חישוב שטח המלבן

שטח מלבן שווה לאורך כפול הרוחב: \[ S = 6 \times 4 = 24 \] שטח המלבן שנוצר הוא 24 יחידות ריבועיות.